Exponencial
>> 27 jun 2012
La mayor deficiencia de la raza humana
es nuestra incapacidad para comprender
la función exponencial.
Albert A. Bartlett, físico.
Hoy vamos a explicar con un ejemplo sencillito sencillito la función exponencial sin recurrir a ninguna fórmula para los fóbicos.
"Imagine una colonia media de bacterias que vive en Bacterilandia. Parten para fundar una nueva colonia en una botella de Coca-Cola que han encontrado enterrada. Excavan y la convierten en su hogar. Supongamos que son dos los intrépidos exploradores que establecen esta nueva colonia. Digamos que doblan su población a cada minuto que pasa. Imaginemos que han empezado a las once de la mañana; pues a mediodía la botella estará tan llena que los habitantes carecerán de espacio y de recursos.
¿Qué hora sería, pregunta Bartlett, cuando la bacteria más sagaz advirtiese que se cernía un problema de superpoblación en el horizonte? Desde luego no antes de las 11:58, porque en ese momento sólo estaría ocupada la cuarta parte de la botella (quedarían dos duplicaciones hasta que se llenase por completo). Incluso a las 11:59, únicamente se hallaría ocupada la mitad y podría escuchar a los políticos bacterianos manifestando trivialidades como éstas: ¡No hay por qué preocuparse, muchachos! ¡Disponemos de más espacio libre del que hemos utlizado en toda la historia de esta colonia!
Sin embargo, deciden salir a explorar en busca de más botellas de Coca-Cola. ¡Encuentran tres! ¡Caramba! ¿Cuánto tiempo necesitará esta colonia bacteriana para volver a quedarse sin espacio? Respuesta: dos minutos".
¿Por qué es esto? Porque crecimiento exponencial significa, en el caso de las bacterias, que las dos primeras se duplican al primer minuto en cuatro bacterias. Hasta ahí divino, no? Bueno, en el segundo minuto ya son cuatro bacterias para duplicarse y eso da como resultado ocho bacterias. En el tercer minuto son dieciseis, en el cuarto treinta y dos, en el quinto sesenta y cuatro y así...
Pregunta a los lectores curiosos ¿cuántas bacterias hay en el minuto 59?
(Texto en cursiva extraído de El universo y la tasa de té, de K.C.Cole)
9 comentarios:
Muchas.
¡A que adiviné! =P
Me encantan estas cosas pero, justo hoy, me agarraste pensando en hormonas tiroideas y reproducción sexual animal, che. Cuando tenga que rendir el final de microbiología, vuelvo. (?)
¡Besote!
hay no sé pero me gusta la idea que a las 11:09 hrs habrán exactamente 1KB acterias no?
bueno tal vez tenga un error de +/- 2^0 minutos :P
salu2
Loohan: Jajajaja!
Sí, muchas, pero cuántas, Loohan?
Ay, es una cuenta boba, anímese...
(excusas lo de las hormonas tiroideas y la reproducción sexual animal, sabelo)
Besos!
marielet: Mmmm... nop.
A ver... hagamos números, Marielet, números en serio. Supongamos que la botella de Coca-Cola en cuestión es de las de 1 litro, sólo para tener números redondos, tons a las 11:00 hay dos bacterias y a las 12:00 la botella está llena y se mueren todas por falta de recursos. No podría asegurar que a las 12:00 la botella cargue con 1 kg de bacterias porque no sé cuánto pesan las bacterias y, aunque la capacidad de la botella sea de 1 litro de líquido, eso no significa que cargue un 1 kg de otra cosa, por ejemplo, si la llenamos de arena, cuánto pesa? Sep..., más de 1 kg.
A las 11:09, seguro, hay 512 bacterias, pero nada puedo decirle al respecto del beso de las mismas...
Ahora explique su razonamiento a ver si la equivocada soy yo nomás...
Saludos.
(me gusta que use el signito para el exponencial. he dicho)
;)
marielet: Fe de erratas que me está haciendo cagar de risa, marielet, donde dice "beso" debe decir "peso"!!!
mmm no sé por donde empezar....
yo no me quiero entrometer en eso de a quién anda usted besando, cada uno es libre de besar. Estoy a favor de la libertad de beso.
Luego como soy un poco haragana no me puse a sacar cuentas por lo tanto le explico mi respuesta a ver si coincidimos. Si a las 11:00 hay dos bacterias (no quiero saber las cochinadas que harán entre ellas), a las 11:01 habrán 4, porque usted dijo que se duplican por minuto, por lo tanto la ley que rige su comportamiento (para mí endogámico por cierto) es 2ˆ(n+1) no?, donde n son los minutos. Listo no mas cuentas. De puro ñoña que soy me gusta 2ˆ10=1024 ya que si fueran Bytes en lugar de Bacterias en el min 9 tendría 1 KByte, al igual que con los besos yo no me meto con el tema del peso. En fin, todo para decir que 1024 equivale 1 K (y me obligo a aclarar que esto último no tiene ninguna connotación Kischenrista).
Me despido porque mi nivel de ñoñez me avergüenza.
marielet
PD(I<3 Binario y Hexadecimal también)
marielet: A ver...
Si a las 11:00 hay dos bacterias (ninguna cochinada, se duplican limpiamente), a las 11:01 hay 4, efectivamente, y la ley que rige su comportamiento es 2ˆ(n+1),ni más ni menos... Ahhhh... usted hablaba de bytes y de kbyates, no de kg!!!!
Ok, después de ese razonamiento perfecto, le debería pedir matrimonio, pero como debo ser la única torta en el mundo blogger que respeta el cartelito de los 3°, me despido con un beso en el cachete y un cordial saludo.
Que no la avergüenze el nivel de noñez, que siempre es lindo.
(¿Binario también?)
¡No, no, no! ¡Mi respuesta iba a ser la misma que Loohan! ¡Me robaron el chiste malo que iba a hacer!
Guillermo Altayrac: Loohan se le adelantó en el chiste malo.
Y no vale, siempre que pongo algo matemático todo el mundo la pifia!
(menos marielet que la tiene muy clara, evidentemente)
Ufa.
Besos.
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